Enter a word or phrase in any language 👆
Language:
Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence
On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:
- how the word is used
- frequency of use
- it is used more often in oral or written speech
- word translation options
- usage examples (several phrases with translation)
- etymology
What (who) is гомотетия - definition
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПЛОСКОСТИ (ИЛИ ПРОСТРАНСТВА)
Поворотная гомотетия
ГОМОТЕТИЯ
(от гомо ... и греч. thetos - расположенный) (преобразование подобия), преобразование плоскости или пространства, при котором каждой точке М ставится в соответствие точка М', лежащая на ОМ, О - фиксированная точка, причем отношение ОМ' : ОМ = k (коэффициент гомотетии) одно и то же для всех точек М, отличных от О. При гомотетии каждая фигура переходит в подобную (см. Подобие).
ГОМОТЕТИЯ
[тэ], и, мн. нет, ж., геом.
Расположение подобных между собой фигур (на плоскости или в пространстве), при котором прямые, соединяющие соответствующие друг другу точки фигур, пересекаются в одной и той же точке, а так-же преобразование плоскости или пространства, состоящее в растяжении их относительно некото-рой точки (ц е н т р а г о м о т е т и и). Гомотетический - характеризующийся гомотетией.
Гомотетия
(от Гомо... и греч. thetós - расположенный)
(математическая), преобразование, в котором каждой точке М (плоскости или пространства) ставится в соответствие точка M', лежащая на OM, О - фиксированная точка (рис. 1), называемая центром Г., причём отношение OM' : OM = λ одно и то же для всех точек М, отличных от О (при этом отношение OM' : OM считается положительным, если точки M' и М лежат по одну сторону от О, и отрицательным в противном случае). Число λ называется коэффициентом Г. При λ< 0 Г. называется обратной; при λ = -1 Г. превращается в преобразование симметрии (См. Симметрия) относительно точки О. При Г. прямая переходит в прямую, сохраняется параллельность прямых и плоскостей, сохраняются углы (линейные и двугранные); каждая фигура переходит в фигуру, ей подобную (рис. 2), верно и обратное утверждение. Г. может быть определена как аффинное преобразование (См. Аффинные преобразования), при котором прямые, соединяющие соответственные точки, проходят через одну точку (центр Г. ). Г. применяется для увеличения изображений (проекционный фонарь, кино).
Рис. 1 к ст. Гомотетия.
Рис. 2 к ст. Гомотетия.
Wikipedia
Гомотетия
Гомоте́тия (от др.-греч. ὁμός «одинаковый» + θετος «расположенный») — преобразование плоскости (или 3-мерного пространства), заданное центром O и коэффициентом , переводящее каждую точку в точку такую, что . При этом центр остаётся на месте. Гомотетию с центром O и коэффициентом k часто обозначают через .
